Question

小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清．如果用x、y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為139x370y580（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小沈記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．那么這11個(gè)數(shù)字之和是

 

，小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）設(shè)這11個(gè)數(shù)字之和是20的a倍，先根據(jù)題意列出x+y和a之間的等量關(guān)系，再根據(jù)電話號(hào)碼的數(shù)字最大數(shù)是9和最小數(shù)是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據(jù)a是整數(shù)即可求解；
（2）由（1）得x+y=4，從而可得出（x，y）的對(duì)數(shù)，繼而可得出概率．

解答：解：（1）設(shè)這11個(gè)數(shù)字之和是20的a倍，
根據(jù)題意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a，
即x+y=20a-36，
∵0≤x+y≤18，
∴0≤20a-36≤18，
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整數(shù)，
∴a=2
這11個(gè)數(shù)字之和是40．
（2）由（1）可得x+y=4，
有5種情況：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么一次撥對(duì)手機(jī)號(hào)碼的概率為

1

5

．
故答案為：40、

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組和方程的綜合運(yùn)用以及概率的求法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義得到所需要的相等關(guān)系和不等關(guān)系利用未知數(shù)的整數(shù)值求解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．