Question

小沈準備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已經模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那么小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍．那么這11個數字之和是

 

，小沈一次撥對小陳手機號碼的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）設這11個數字之和是20的a倍，先根據題意列出x+y和a之間的等量關系，再根據電話號碼的數字最大數是9和最小數是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據a是整數即可求解；
（2）由（1）得x+y=4，從而可得出（x，y）的對數，繼而可得出概率．

解答：解：（1）設這11個數字之和是20的a倍，
根據題意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a，
即x+y=20a-36，
∵0≤x+y≤18，
∴0≤20a-36≤18，
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整數，
∴a=2
這11個數字之和是40．
（2）由（1）可得x+y=4，
有5種情況：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么一次撥對手機號碼的概率為

1

5

．
故答案為：40、

1

5

．

點評：此題主要考查了不等式組和方程的綜合運用以及概率的求法．解題的關鍵是根據實際意義得到所需要的相等關系和不等關系利用未知數的整數值求解．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．