Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中．矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，則經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵四邊形OABC是矩形，
∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四邊形AEBD是菱形；
連接DE，交AB于F，如圖所示：
∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴點E坐標為：（ ，1），
設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y= ，
把點E代入得：k= ，
∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y= ．
故選A．

連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y= ，把點E坐標代入求出k的值即可．