Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+3）x+（m+3）=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）請寫出取值范圍內(nèi)最小的負(fù)整數(shù)m．并求出此時方程的兩個根．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=[-（2m+3）]²-4（m-1）（m+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最小負(fù)整數(shù)為-3，則原方程化為-4x²+3x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m-1≠0且△=[-（2m+3）]²-4（m-1）（m+3）≥0，
解得m≥-3且m≠1；

（2）m滿足條件的最小負(fù)整數(shù)為-3，則原方程化為-4x²+3x=0，
∴-x（4x-3）=0，
∴x₁=0，x₂=

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．