【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝CB，D是邊AC的中點，過點D做DE⊥BC于E．

（1）以邊AB為直徑作⊙O，作圖要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）在（1）條件下，判斷DE與圓O是否相切？并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）相切，理由見解析.

【解析】

（1）作AB的垂直平分線得到AB的中點O，然后以O點為圓心，OA為半徑作圓即可；

（2）連接OD，如圖，證明OD∥BC，再利用DE⊥BC得到DE⊥OD，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線．

解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）DE與圓O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵AB＝AC，

∴∠A＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠C，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且.

（1）如圖1，連接.求證：；

（2）如圖2，將正方形繞著點旋轉到某一位置時恰好使得，.求的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當正方形的邊長為時，請直接寫出正方形的邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．

（1）若將這種水果每千克的售價降低元，則每天銷售量是多少千克？（結果用含的代數(shù)式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC、BC相切于D、E兩點，已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑r＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點B的坐標為（－3，0），線段AB交軸于點E，過A作AD⊥BC于D，動點P從原點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿軸向右運動，設運動的時間為秒．

（1）當△BPE是等腰三角形時，求的值；

（2）若點P運動的同時，△ABC以B為位似中心向右放大，且點C向右運動的速度為每秒2個單位，△ABC放大的同時高AD也隨之放大，當以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時，求的值和此時點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0；

（2）5（x－3）2＝x2－9；

（3）t2－t＋＝0.

（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設 AE＝m．

（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．

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