【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, AB=AC=10,線段BC在軸上,BC=12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),線段AB交軸于點(diǎn)E,過(guò)A作AD⊥BC于D,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí),求的值;
(2)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),△ABC以B為位似中心向右放大,且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí),求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)t=或t=1或t=;(2)當(dāng)t=1時(shí)⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,此時(shí)C(11,0).
【解析】
(1)首先求出直線AB的解析式,進(jìn)而分別利用①當(dāng)BE=BP時(shí),②當(dāng)EB=EP時(shí),③當(dāng)PB=PE時(shí),得出t的值即可;
(2)首先得出△PGF∽△POE,再利用在Rt△EOP中:EP2=OP2+EO2,進(jìn)而求出t的值以及C點(diǎn)坐標(biāo).
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=6,
∵AB=10,∴AD=8,∴A(3,8),
設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,
解得:,
∴直線AB的解析式為:y=x+4,
∴E(0,4),
∴BE=5,
當(dāng)△BPE是等腰三角形有三種情況:
①當(dāng)BE=BP時(shí),3+3t=5,解得:t=;
②當(dāng)EB=EP時(shí),3t=3,解得:t=1;
③當(dāng)PB=PE時(shí),
∵PB=PE,AB=AC,∠ABC=∠PBE,
∴∠PEB=∠ACB=∠ABC,
∴△PBE∽△ABC,
∴,
∴,解得:t=,
綜上:t=或t=1或t=;
(2)由題意得:C(9+2t,0),
∴BC=12+2t,BD=CD=6+t,OD=3+t,
設(shè)F為EP的中點(diǎn),連接OF,作FH⊥AD,FG⊥OP,
∵FG∥EO,
∴△PGF∽△POE,
∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2),
∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t,
∵⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,FH=EP=3﹣t,
在Rt△EOP中:EP2=OP2+EO2
∴4(3﹣t)2=(3t)2+16
解得:t1=1,t2=﹣(舍去),
∴當(dāng)t=1時(shí)⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切,此時(shí)C(11,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是正方形的邊延長(zhǎng)線一點(diǎn),連接交于,作,交的延長(zhǎng)線于,連接,當(dāng)時(shí),作于,連接,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過(guò)點(diǎn)A的直線,DB⊥MN于點(diǎn)B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí),求BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=CB,D是邊AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D做DE⊥BC于E.
(1)以邊AB為直徑作⊙O,作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法;
(2)在(1)條件下,判斷DE與圓O是否相切?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,D是線段AC上一點(diǎn)(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,延長(zhǎng)BD與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若是直角三角形,則AF的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點(diǎn)E,F在在△ABC的外部,FB=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
解答下列問(wèn)題:
(1)①填空:△ACE∽_________∽___________;
②求證:△CDE∽△CBA;
(2)求的值;
(3)若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長(zhǎng),則AD的長(zhǎng)為____.
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