【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B,甲船沿某一方向直航140海里的海島B,其速度為14海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行3小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留1小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求海島B到航線AC的距離;
(2)甲船在航行至P處,發(fā)現(xiàn)乙船在其正東方向的Q處,問(wèn)此時(shí)兩船相距多少?
【答案】(1)海島B到航線AC的距離為50海里;(2)兩船相距12海里.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于D,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,設(shè)CD=x,可得BD=x,在Rt△BDA中,根據(jù)勾股定理可得方程1402=(60+x)2+(x)2,解方程求得x的值,即可求得BD的長(zhǎng);(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=14t,CQ=20(t﹣4),BC=100,由題意可知PQ∥AC,由平行線分線段成比例定理可得,代入數(shù)值求得t值,即可求得AP、PB的長(zhǎng);再由△BPQ∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入數(shù)據(jù)即可求得PQ的長(zhǎng).
(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于D,
由題意可知AC=60,AB=140,
在Rt△BCD中,∠BCD=60°,
設(shè)CD=x,則BD=x,
∵在Rt△BDA中,∠BDA=90°
∴AD2+BD2=AB2,得1402=(60+x)2+(x)2
x2+30x﹣4000=0,
∴x=50或﹣80(舍棄),
∴BD=50.
∴海島B到航線AC的距離為50海里;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=14t,CQ=20(t﹣4),BC=100,
若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正東方向,則PQ∥AC,
∴=,即:=,得t=8,
∴AP=112,PB=140-112=28.
由∵△BPQ∽△BAC,
∴=,即:=,
得PQ=12.
∴兩船相距12海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t=______s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了提高工人勞動(dòng)的積極性,決定對(duì)工人的月工資進(jìn)行調(diào)整.已知該企業(yè)有 n 名工人,調(diào)整后的月工資 y(元)與調(diào)整前的月工資 x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某名工人調(diào)整前月工資是4800元,那么調(diào)整后這名工人月工資增加了多少元?
(3)這 名工人調(diào)整前、后的平均月工資分別為,,猜想與的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:
(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 7 |
| 7 |
乙 |
| 5.4 |
|
(2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看, 的成績(jī)好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績(jī)好些;
③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰(shuí)參加,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切,則⊙O的半徑為的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條線段AC和BC,連接AB,分別以AB、BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE,∠ADB=∠BEC=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DBE≌△ABC;
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),且BC=5,AC=2.
①求DE的長(zhǎng);
②如圖3,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出C,D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A. 直角邊長(zhǎng)分別是6、4和4.5、3的兩個(gè)直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似
C. 一個(gè)銳角為30°的兩個(gè)直角三角形相似 D. 有個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新課程改革十分關(guān)注學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),小明在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
分組 | 頻數(shù) | 占比 |
1000≤x<2000 | 3 | 7.5% |
2000≤x<3000 | 5 | 12.5% |
3000≤x<4000 | a | 30% |
4000≤x<5000 | 8 | 20% |
5000≤x<6000 | b | c |
6000≤x<7000 | 4 | 10% |
合計(jì) | 40 | 100% |
(1)頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,C= ,請(qǐng)根據(jù)題中已有信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖,可以看出組距是 ,這個(gè)組距選擇得 (填“好”或“不好”),并請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭,則用樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有 戶.
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