【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一直線分別于軸、軸交于A、B兩點,點A、點D關(guān)于原點對稱,過點A的拋物線與射線AB交于另一點C,若將沿著CO所在的直線翻折得到,與重疊部分的面積為的.
(1)求B、D兩點的坐標(biāo)(用m的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)落在拋物線上時,求二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1) ,;(2)
【解析】
(1)根據(jù)直線上點的特點直接求解;
(2)由面積關(guān)系,判斷E是CD中點,OE是△ACD中位線,直線CA′與拋物線有兩個交點,利用韋達(dá)定理,求出q=3m2,進(jìn)而求出A點坐標(biāo),求解m;
(1)直線y=x+m(m>0)分別于x軸、y軸交于A、B兩點,
∴A(-5m,0),B(0, m),D(5m,0),
(2)∵△A′CO與△COD重疊部分的面積為△COD的.
∴M是CD的中點,
又∵O是AD中點,
∴OE∥AC,OE=AC=CA′,
∴∠DOE=∠OAC=∠A′,
∴CA′∥AD,A′C=OA=5m,
設(shè)A′(p,q),C、A′的橫坐標(biāo)分別是xC、xA′,
-x2+mx+m2=q,
∴xC+xA′=3m,xCxA′=12q-40m2,
(xC-xA′)2=(xC+xA′)2-4xCxA′,
(5m)2=(3m)2-4(12q-40m2),
∴q=3m2,
∴A(4m,3m2)
∴(4m)2+(3m2)2=(5m)2,
∴m=1,
∴函數(shù)解析式為y=--x2+mx+,
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.
(1)求證:CG是⊙O的切線.
(2)求證:AF=CF.
(3)若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.
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【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達(dá)圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點P,連接AC,BC.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若AB=3,AC=2,求EC和PB的長.
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【題目】如圖是某教室里日光燈的四個控制開關(guān)(分別記為A、B、C、D),每個開關(guān)分別控制一排日光燈(開關(guān)序號與日光燈的排數(shù)序號不一定一致).某天上課時,王老師在完全不知道哪個開關(guān)對應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個開關(guān).
(1)求王老師按下第一個開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率;
(2)王老師按下兩個開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少?請列表格或畫樹狀圖加以分析.
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【題目】修建隧道可以方便出行.如圖:,兩地被大山阻隔,由地到地需要爬坡到山頂地,再下坡到地.若打通穿山隧道,建成直達(dá),兩地的公路,可以縮短從地到地的路程.已知:從到坡面的坡度,從到坡面的坡角,公里.
(1)求隧道打通后從到的總路程是多少公里?(結(jié)果保留根號)
(2)求隧道打通后與打通前相比,從地到地的路程約縮短多少公里?(結(jié)果精確到0.01)(,)
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線y=x交于點D,且反比例函數(shù)y=交BC于點E,AD=3.
(1)求D點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若矩形的面積是24,請寫出△CDE的面積(不需要寫解答過程).
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【題目】“重整行裝再出發(fā),馳而不息再爭創(chuàng)”,2018年5月8日蘭州市召開了新一輪全國文明城市創(chuàng)建啟動大會.某校為了更好地貫徹落實創(chuàng)建全國文明城市目標(biāo),舉辦了“我是創(chuàng)城小主人”的知識競賽.該校七年級、八年級分別有300人,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢?/span>
七年級 | 85 | 65 | 84 | 78 | 100 | 78 | 85 | 85 | 98 | 83 |
八年級 | 96 | 60 | 87 | 78 | 87 | 87 | 89 | 100 | 83 | 96 |
整理、描述數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù)段 | ||||
七年級人數(shù) | 1 | 2 | 5 | 2 |
八年級人數(shù) | 1 | 1 | 5 | 3 |
分析數(shù)據(jù):
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七 | 84.1 | _______ | 85 |
八 | 86.3 | 87 | ______ |
得出結(jié)論:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補充完整;
(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次測試成績中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個年級知識掌握的總體水平較好,說明理由.
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【題目】如圖①,在矩形中,點從邊的中點出發(fā),沿著速運動,速度為每秒2個單位長度,到達(dá)點后停止運動,點是上的點,,設(shè)的面積為,點運動的時間為秒,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)圖①中= ,= ,圖②中= .
(2)當(dāng)=1秒時,試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:
(3)點在運動過程中,將矩形沿所在直線折疊,則為何值時,折疊后頂點的對應(yīng)點落在矩形的一邊上.
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