Question

正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=

3-a

x

的圖象有兩個交點，其中一交點的橫坐標是

2

，求：
（1）a的值；
（2）兩個函數(shù)的解析式；
（3）兩個交點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把x=

2

分別代入兩函數(shù)解析式可得到關(guān)于a的二元方程組，可求得a的值；
（2）由（1）求得a的值，可求得兩函數(shù)的解析式；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求其方程組的解可求得交點坐標．

解答：解：（1）∵一交點的橫坐標是

2

，
∴代入兩函數(shù)解析式可得

2 a=y 3-a 2 =y

，
解得a=1；
（2）∵a=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得

y=x y= 2 x

，
解得

x= 2 y= 2

或

x=- 2 y=- 2

，
∴兩函數(shù)圖象的交點坐標為（

2

，

2

）和（-

2

，-

2

）．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象的交點，根據(jù)條件得到關(guān)于a的方程組求出a的值是解題的關(guān)鍵．