【題目】如圖,矩形中,,點分別在上,且.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)求線段的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=8,AD=BC=4,CD∥AB,∠D=∠B=90°,求得CF=AE=83=5,根據(jù)勾股定理得到AF=CE==5,于是得到結(jié)論;
(2)過F作FH⊥AB于H,得到四邊形AHFD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH=DF=3,FH=AD=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,
∴CD=AB=8,AD=BC=4,CD∥AB,∠D=∠B=90°,
∵BE=DF=3,
∴CF=AE=83=5,
∴AF=CE==5,
∴AF=CF=CE=AE=5,
∴四邊形AECF是菱形;
(2)解:過F作FH⊥AB于H,
則四邊形AHFD是矩形,
∴AH=DF=3,FH=AD=4,
∴EH=5-3=2,
∴EF=.
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【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:
(1)= ,,= ;
(2)若=2,則的取值范圍是 ;若=-1,則的取值范圍是 ;
(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.
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【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為 .
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【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為
如果圖1中的圓圈共有12層,(1)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ;(2)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.
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【題目】如圖,點C在⊙O上,聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點D, ,聯(lián)結(jié)AC、OB,若CD=40,AC=20.
(1)求弦AB的長;
(2)求sin∠ABO的值.
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【題目】美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某市城區(qū)近幾年來,通過拆遷舊房、植草、栽樹、修建公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示).
(1)根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問題:2003年底綠地面積為____公頃,比2002年底增加了_____公頃;在2000年、2001年、2002年這三年中,綠地面積增加最多是_______年.
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求2003年到2005年綠地面積的年平均增長率.
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【題目】如圖,已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上,線段BD與AE交于點F,且CDCA=CECB.
(1)求證:∠CAE=∠CBD;
(2)若,求證:ABAD=AFAE.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1)∠DCF=∠BCD;(2)EF=CF;(3)S△BEC= 2S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF;其中正確的結(jié)論是( )
A.(1)(2)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)
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