【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1)∠DCF=∠BCD;(2)EF=CF;(3)S△BEC= 2S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF;其中正確的結(jié)論是( )
A.(1)(2)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)
【答案】B
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等且平行,再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF(ASA),利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案.
(1)∵F是AD的中點,
∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故正確;
(2)延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴EF=CF,故正確;
(3)∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤;
(4)設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°-x,
∴∠EFC=180°-2x,
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,
∵∠AEF=90°-x,
∴∠DFE=3∠AEF,故正確,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮相約晨練跑步,小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮,兩人沿濱江路跑了2分鐘后,決定進行長跑比賽,比賽時小明的速度始終是180米/分,小亮的速度始終是220米/分.如圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,則下列結(jié)論中正確的是____________________.(寫序號即可)
①小明家與小亮家距離為540米;
②小亮比賽前的速度為120米/分;
③小明出發(fā)7分鐘時,兩人距離為80米;
④若小亮從家出門跑了14分鐘后,按原路以比賽時的速度返回,則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC是矩形,點A,C的坐標(biāo)分別為A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P為線段BC上的點.小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(biāo)(3,4),請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1) CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,FD.
(1)求證:四邊形DBEF是矩形;
(2)如果∠A=60°,DF的長為,求菱形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為( 。
A. 8 B. 4 C. 8 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,△ABC中,以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D,點E為⊙O上一點,連接CE并延長交AB于點F,連接ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求證:BC是⊙O的切線;
(2)若FC=6,DE=3,F(xiàn)D=2,求⊙O的直徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,,為上一動點,以為斜邊作,,交于點,且.
(1)如圖①,若平分,,求的長
(2)如圖②,連接并延長交的延長線于點,過點作于,求證.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com