【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)且abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線l上,則稱拋物線L與直線l具有一帶一路關(guān)系,并且將直線1叫做拋物線L路線,拋物線L叫做直線l帶線

(1)若路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4,它的帶線”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,求帶線”L的表達(dá)式;

(2)如果拋物線y=2x2﹣4x+1與直線y=nx+1具有一帶一路關(guān)系,如圖,設(shè)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,其頂點(diǎn)為C.

△ABC的面積;

y軸上是否存在一點(diǎn)P,使SPBC=SABC,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1y=2x2+4x4;(2)①;②P點(diǎn)坐標(biāo)為(0)或(0,).

【解析】

1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式

2①根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法,可得BC的解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得BA點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積的和差,可得答案

②根據(jù)面積間的關(guān)系,可得關(guān)于n的方程,根據(jù)解方程,可得答案

1帶線L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1y=2×(﹣1)﹣4=﹣6,帶線L的頂點(diǎn)的(﹣1,﹣6),設(shè)L的解析式為y=ax+126

路線y=2x4y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣4).

∵帶線L也經(jīng)過(0,﹣4),將(0,﹣4)代入L的表達(dá)式a=2,“帶線L的表達(dá)式為y=2x+126=2x2+4x4;

2y=2x24x+1=2x121其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣1),直線y=nx+1經(jīng)過(1,﹣1),解得n=﹣2,直線BC的解析式為y=﹣2x+1當(dāng)y=0時(shí),﹣2x+1=0,解得x=,D0),AD=1=

當(dāng)x=0時(shí),y=1,B0,1),當(dāng)y=0時(shí),2x24x+1=0,解得x=1,A點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,0),SABC=ADyByC)=××1+1)=

②如圖設(shè)P0,n),BP=|1n|,SPBC=SABC,

|1n1=×化簡(jiǎn)得1n=,n1=

解得n=n=,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0)或(0,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC,AC=BC=10,C=90°,點(diǎn)OAC邊上,CO=2,點(diǎn)PBC邊上,連接OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使得點(diǎn)P落在AB邊上的點(diǎn)D,CP的長(zhǎng)是_________

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分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題

(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了   名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目主動(dòng)質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(4)如果全市有60000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,獨(dú)立思考的九年級(jí)學(xué)生約有多少人?

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【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.

(1)如圖1,猜想:△CDE的形狀是   三角形.

(2)請(qǐng)證明(1)中的猜想

(3)設(shè)OD=m,

當(dāng)6<m<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知直線y=kx+b與直線y=2x平行,且經(jīng)過點(diǎn)A4,4).

1)求kb的值;

2)若直線y=kx+by軸相交于點(diǎn)B,求AOB的面積.

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1ABC的面積為      

2)若DEF的三邊DEEF、DF長(zhǎng)分別為, ,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF,并求出DEF的面積為      

3)在ABC中,AB=2AC=4BC=2,以AB為邊向ABC外作ABDDCAB異側(cè)),使ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長(zhǎng)為      

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(1)若購(gòu)進(jìn),花木剛好用去8000元,則購(gòu)買了種花木各多少棵?

(2)如果購(gòu)買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用?

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(1)求通道斜面AB的長(zhǎng);

(2)為增加市民行走的舒適度,擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩,修改后的通道斜面DE的坡角為30°,求此時(shí)BE的長(zhǎng).

(答案均精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈2.24,≈2.45)

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