【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根;
②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1=
【答案】(1)1;(2)詳見解析;(3)①函數(shù)的最大值是2,沒有最小值;②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減;(4)①2;②1<a<2.
【解析】
(1)根據(jù)對稱可得m=1;
(2)畫出圖形;
(3)①寫函數(shù)的最大值和最小值問題;
②確定一個(gè)范圍寫增減性問題;
(4)①當(dāng)y=0時(shí),與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè),則有2個(gè)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)y=a時(shí),有4個(gè)實(shí)根,就是有4個(gè)交點(diǎn),確定其a的值即可.
解:(1)由表格可知:圖象的對稱軸是y軸,
∴m=1,
故答案為:1;
(2)如圖所示;
(3)性質(zhì):①函數(shù)的最大值是2,沒有最小值;
②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。
(4)①由圖象得:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴方程﹣x2+2|x|+1=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根;
故答案為:2;
②由圖象可知:﹣x2+2|x|+1=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),
即y=a時(shí),與圖象有4個(gè)交點(diǎn),
所以a的取值范圍是:1<a<2.
故答案為:1<a<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在彈簧限度內(nèi),彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
彈簧的長度/ | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 | 16 |
(1)彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少?
(2)如果用表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量,用表示彈簧的長度,寫出與的關(guān)系式.
(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為25千克,你能預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時(shí),彈簧的長度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定:當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中較小值為M;若y1=y2,記M=y1=y2.①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),M隨x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,則x=1.上述結(jié)論正確的是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在線段上.將沿折疊后,點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處.
(1)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo):
(2)求的長;
(3)點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn),且滿足以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接回答:
①符合要求的點(diǎn)有幾個(gè)?
②寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時(shí)間關(guān)系,線段DE表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 .
(2)注水多長時(shí)間時(shí),甲、乙.兩個(gè)水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì)),則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y(萬元).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí),能獲得最大利潤.
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