Question

【題目】某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.

【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．

（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．

（1）.

（2）由題意得：，解得.

又因為，所以.

由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.

所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.

答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.