Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象交點(diǎn)為C、E，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OC、OE，求△COE的面積；
（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，kx+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用△AOB的面積為1計(jì)算出OA，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；接著利用一次函數(shù)的解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組

y=- 1 2 x-1 y=- 4 x

得E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），然后根據(jù)三角形面積公式和S_△COE=S_△OAC+S_△OAE進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖形得到在y軸左側(cè)，當(dāng)x＜-4時，直線kx+b都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上方，從而得到kx+b-

k

x

＞0的解集．

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面積為1，
∴

1

2

×2×OA=1，解得OA=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
把B（-2，0）、A（0，-1）代入y=kx+b得

-2k+b=0 b=-1

，
解得

k=- 1 2 b=-1

．
∴一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-1；
∵OD=4，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
把x=-4代入y=-

1

2

x-1得y=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），
把C（-4，1）代入y=

n

x

得n=-4×1=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

；
（2）如圖，
解方程組

y=- 1 2 x-1 y=- 4 x

得

x=-4 y=1

或

x=2 y=-2

，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
S_△COE=S_△OAC+S_△OAE
=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2
=3；

（3）當(dāng)x＜0時，kx+b-

k

x

＞0的解集為x＜-4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．