Question

【題目】已知：直線，為圖形內(nèi)一點(diǎn)，連接，．

（1）如圖①，寫出，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，請(qǐng)直接寫出，，之間的關(guān)系式；

（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請(qǐng)畫圖并寫出你的結(jié)論（不必證明）．

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）；（3），見(jiàn)解析

【解析】

（1）如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解；

（2）如圖②中，過(guò)P作PG∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(3) 如圖③,在利用外角的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，即可得出．

證明：（1）如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

在中則有．

（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

又，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

．

．

（圖①） （圖②）

（2）如圖②中，過(guò)P作PG∥AB，

∵AB//CD

∴PG//CD

∵AB//PG

∴∠ABP+∠BPG=180°

∵PG//CD

∴∠GPD+∠PDC=180°

∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°

∴

故答案為：．

（3）如圖③．證明如下：

（圖③）

在中則有．（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

又，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

．