【題目】取一副三角板按圖1拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角 (0°<α≤45°)得到△ABC′,如圖所示.試問:

(1)當(dāng)α為多少度時,能使得圖2中ABDC

(2)連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時,探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

【答案】(1);(2)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小沒有變化, 總是105°.

【解析】

1)要使ABDC,只要證出∠CAC′=15°即可

2)當(dāng)0°α45°總有△EFC存在.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論

1)由題意∠CAC′=α,要使ABDC須∠BAC=ACD,∴∠BAC=30°,∴α=CAC′=BAC′﹣BAC=45°﹣30°=15°,α=15°,能使得ABDC

2)連接BD,DBC+∠CAC+∠BDC的值的大小沒有變化,總是105°.理由如下

當(dāng)0°α45°總有△EFC存在

∵∠EFC′=BDC+∠DBC′,CAC′=α,FEC′=C+α.

又∵∠EFC+∠FEC+∠C′=180°,∴∠BDC+∠DBC+∠C+α+∠C′=180°.

又∵∠C′=45°,C=30°,∴∠DBC+∠CAC+∠BDC=105°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2x2﹣8x=0.
(2)x2﹣3x﹣4=0.
求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).
(3)y= x2﹣x+3(公式法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABDE中,CBD邊的中點.

(1)如圖(1),若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為   ;(直接寫出答案)

(2)如圖(2),AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°,則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并證明;

(3)如圖(3),BD=8,AB=2,DE=8,若ACE=135°,則線段AE長度的最大值是   (直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)如圖1,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長CD到點G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證:EF=FG.

(2)如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為15㎝和30㎝的兩個部分,求:三角形的三邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題6分)如圖,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,DBC上一點,且到A,B兩點的距離相等.

1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)連結(jié)AD,若∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AHBC于點H,點DAH上的一點,且DH=HC,連接BD并延長BDAC于點E,連接EH.

(1)請補(bǔ)全圖形;

(2)求證:△ABE是直角三角形;

(3)若BE=a,CE=b,求出SCEH:SBEH的值(用含有a,b的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點G,交BC于點H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____

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同步練習(xí)冊答案