Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD平分∠CAB，交BC于D，點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），設(shè)PB=x，△DPB的面積為y．
（1）求CD的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),函數(shù)關(guān)系式,勾股定理

專題：

分析：（1）由勾股定理求出AB的長，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE，再由三角形的面積公式可得出CD的長；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

32+42

=5．
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE．
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，即

1

2

×3×4=

1

2

×4CD+

1

2

×5CD，解得CD=

4

3

；

（2）由（1）知，DE=

4

3

，
∵PB=x，△DPB的面積為y，
∴y=

1

2

PB•DE=

1

2

x×

4

3

=

2

3

x（0＜x≤5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．