Question

△ABC，AB=AC=10cm，BC=16cm，一動點P在底邊上從B向C以2cm/s的速度移動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間為

 

s．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形

專題：分類討論

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=16cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=8cm，
∵AB=10cm，
∴AD=6cm，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+6²=（PD+8）²-10²，
∴PD=4.5cm，
∴BP=8-4.5=3.5=2t，
∴t=

7

4

，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=4.5，
∴BP=8+4.5=12.5=2t，
∴t=

25

4

，
∴點P運動的時間為

7

4

或

25

4

秒．
故答案為：

7

4

或

25

4

．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．