Question

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所形成的∠α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：
（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）
（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的∠α等于多少？（精確到1°）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）若使BC最長(zhǎng)，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠BAC的度數(shù)最大，即∠BAC=75°；可通過(guò)解直角三角形求出此時(shí)BC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)AC=2.4m時(shí)，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，進(jìn)而可得出∠BAC的度數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．

解答：解：（1）當(dāng)∠BAC=75°時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=6×sin75°≈5.8；
答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為5.8m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC=

AC

AB

=0.4，
利用計(jì)算器求得∠BAC≈66°，
∵50°＜66°＜75°，
∴這時(shí)人能安全使用這個(gè)梯子．
答：人能夠安全使用這個(gè)梯子．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵．