Question

【題目】閱讀材料，回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里．

（1）若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由；
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前，到達D港，問船速至少應提高多少（提高的船速取整數(shù)， ≈3.6）？

Answer 1

【答案】
（1）解：設途中會遇到臺風，且最初遇到臺風的時間為t小時，此時，輪船位于C處，臺風中心移到E處，則有，

AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20 ，

在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，

則（20t）2+（100﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：t2﹣4t+3=0，

解得：t1=1，t2=3，

所以，途中將遇到臺風，最初遇到臺風的時間為1小時

（2）解：設臺風抵達D港為t小時，此時臺風中心至M點，過D作DF⊥AB，垂足為F，

連接DM，

在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，

則DF=30 ，F(xiàn)A=30，

∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20 ，

∴（30 ）2+（130﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：4t2﹣26t+39=0，

解得：t1= ，t2= ，

∴臺風抵達D港時間為： 小時，

因輪船從A處用 小時到達D港，其速度為：60÷ ≈25.5，

故為使臺風抵達D港之前輪船到達D港，輪船至少應提速6海里/時．

【解析】1）首先表示出AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，再利用勾股定理得出t的值，進而得出答案；
（2）直接表示出FM=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 進而利用勾股定理得出答案．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和關于方向角問題的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．