Question

【題目】已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答問題：當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】解：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm，

△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當∠BQP=90°時，BQ= BP，

即t= （3﹣t），t=1（秒），

當∠BPQ=90°時，BP= BQ，

3﹣t= t，t=2（秒）．

答：當t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形

【解析】根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，本題涉及的是一道有關等邊三角形的性質和勾股定理來解答的數(shù)形結合試題，根據(jù)等邊三角形的性質可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關系，要分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達式和∠B的度數(shù)進行求解即可．

【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和勾股定理的概念，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．