【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

【答案】3．

【解析】

連接PC．先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC＝2，再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得到PM≤PC+CM，由此可得到PM的最大值為PC+CM．

解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝ A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平分，且，D為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，過(guò)D作，垂足為G．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（　�。�

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C'AB′的度數(shù)為（　�。�

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；

④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　 �。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長(zhǎng)為 （ ）

A. 5n＋6B. 5n＋1C. 5n＋4D. 5n＋3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題的提出：n個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？
問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：由n上面問(wèn)題比較復(fù)雜，所以我們先來(lái)研究跟它類似的一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題：
n條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？
如圖1，很明顯，平面中畫(huà)出1條直線時(shí)，會(huì)得到1+1=2個(gè)部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個(gè)部分；
如圖2，平面中畫(huà)出第2條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4個(gè)部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個(gè)部分；
如圖3，平面中畫(huà)出第3條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3=7個(gè)部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個(gè)部分；
平面中畫(huà)出第4條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4=11個(gè)部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個(gè)部分；…

（1）請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出“5條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分”的推導(dǎo)過(guò)程（只寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，不畫(huà)圖）；
（2）根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空：n條直線最多可以把平面分割成個(gè)部分．
問(wèn)題的解決：借助前面的研究，我們繼續(xù)開(kāi)頭的問(wèn)題；n個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？
首先，很明顯，空間中畫(huà)出1個(gè)平面時(shí)，會(huì)得到1+1=2個(gè)部分；所以，1個(gè)平面最多可以把空間分割成2個(gè)部分；
空間中有2個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的1個(gè)平面最多有1條交線，這1條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4個(gè)部分，所以，2個(gè)平面最多可以把空間分割成4個(gè)部分；
空間中有3個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的2個(gè)平面最多有2條交線，這2條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4=8個(gè)部分，所以，3個(gè)平面最多可以把空間分割成8個(gè)部分；
空間中有4個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的3個(gè)平面最多有3條交線，這3條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成7部分，從而多出7個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7=15個(gè)部分，所以，4個(gè)平面最多可以把空間分割成15個(gè)部分；
空間中有5個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的4個(gè)平面最多有4條交線，這4條交線會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成11部分，而從多出11個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7+11=26個(gè)部分，所以，5個(gè)平面最多可以把空間分割成26個(gè)部分；…
（3）請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出“6個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？”的推導(dǎo)過(guò)程（只寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，不畫(huà)圖）；
（4）根據(jù)遞推規(guī)律填寫(xiě)結(jié)果：10個(gè)平面最多可以把空間分割成個(gè)部分；
（5）設(shè)n個(gè)平面最多可以把空間分割成Sn個(gè)部分，設(shè)n﹣1個(gè)平面最多可以把空間分割成Sn﹣1個(gè)部分，前面的遞推規(guī)律可以用Sn﹣1和n的代數(shù)式表示Sn；這個(gè)等式是Sn= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形的內(nèi)切圓的切點(diǎn)將該圓周分為5：9：10三條弧，則此三角形的最小的內(nèi)角為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問(wèn)題
一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里．

（1）若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說(shuō)明理由；
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°方向，相距60海里的D港駛?cè)�，為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前，到達(dá)D港，問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少（提高的船速取整數(shù)， ≈3.6）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點(diǎn)在AC邊上，且∠1=∠2=．

(1)判斷DG與BC的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)若∠AGD=，試求∠DCG的度數(shù).

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