【題目】己知反比例函數(shù)y= （k常數(shù)，k≠1）．
（1）若點A（2，1）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個函數(shù)圖象的每一個分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；
（3）若k=9，試判斷點B（﹣ ，﹣16）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

【答案】
（1）解：把A（2，1）代入y= 得k﹣1=2×1，解得k=3
（2）解：根據(jù)題意得k﹣1＜0，解得k＜1
（3）解：在．理由如下：

當(dāng)k=9時，反比例函數(shù)解析式為y= ，

因為﹣ ×（﹣16）=8，

所以點B在這個函數(shù)的圖象上


【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k﹣1=2×1，然后解方程即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k﹣1＜0，然后解不等式；（3）根據(jù)反比例好圖象上點的坐標特征解析判斷．

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【題目】如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是cm．

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【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米．

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【題目】如圖所示，在△ABC與△ADE中，ABED=AEBC，要使△ABC與△ADE相似，還需要添加一個條件，這個條件是（只加一個即可）并證明．

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【題目】如圖，⊙O的半徑OB=1，弦AC=1，點D在⊙O上，則∠D的度數(shù)是（ ）
A.60°
B.45°
C.75°
D.30°

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【題目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．

（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
（3）應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為 ．

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【題目】如圖，已知點A（1， ）在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，連接OA，將線段OA繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）填空：
①點B的坐標是；
②判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上？答；
③設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，則不等式ax+b﹣ ＜0的解集是 ．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為 ．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（ ,1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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