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【題目】如圖，D是直徑AB上一定點，E，F分別是AD，BD的中點，P是上一動點，連接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，E兩點間的距離為y1cm，P，F兩點間的距離為y2cm．

小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0.97

1.27

　 　

2.66

3.43

4.22

5.02

y2/cm

3.97

3.93

3.80

3.58

3.25

2.76

2.02

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△PEF為等腰三角形時，AP的長度約為　 　cm．

【答案】（1）1.90；（2）見解析；（3）3.5或3.8或4.8

【解析】

（1）通過畫圖、測量可得表中的所填數值；

（2）把表格的數據描到平面直角坐標系中，再用平滑的曲線連接即可畫出函數y1，y2的圖像；

（3）結合函數圖像，即可得當△PEF為等腰三角形時，AP的長度．

（1）通過測量可知：

表中的所填數值是1.90，

故答案為：1.90；

（2）函數y1，y2的圖象如圖：

（3）觀察圖象可知：

△PEF為等腰三角形，①當PE=PF時，，兩函數的交點，AP的長度約為3.8 cm；②當PE=EF時，，AP的長度約為3.5cm；③當PF=EF時，，AP的長度約為4.8 cm．

故答案為：3.5或3.8或4.8．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中記載:“今有上禾三秉,益實六斗,當下禾十秉.下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來的谷子再加六斗,則相當于十捆下等稻子打出來的谷子.有下等稻子五捆,若打出來的谷子再加一斗,則相當于兩捆上等稻子打岀來的谷子.問上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?設上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根據題意,可列方程組為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了做到合理用藥，使藥物在人體內發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間．某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內血藥濃度及相關信息如圖：

根據圖中提供的信息，下列關于成人患者使用該藥物的說法中：

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；

②每間隔4小時服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；

③每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒．

所有正確的說法是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線x＝5與直線y＝3，x軸分別交于點A，B，直線y＝kx+b（k≠0）經過點A且與x軸交于點C（9，0）．

（1）求直線y＝kx+b的表達式；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①結合函數圖象，直接寫出區(qū)域W內的整點個數；

②將直線y＝kx+b向下平移n個單位，當平移后的直線與區(qū)域W沒有公共點時，請結合圖象直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是對角線AC上的兩個動點，且EF＝2，P是正方形四邊上的任意一點．若△PEF是等邊三角形，則符合條件的P點共有_____個，此時AE的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（　�。�

A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點為A．

（1）當m=1時，直接寫出拋物線的對稱軸；

（2）若點A在第一象限，且OA=，求拋物線的解析式；

（3）已知點B（m﹣，m+1），C（2，2）．若拋物線與線段BC有公共點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作BD的垂線與邊AD，BC分別交于點E，F，連接BE交AC于點K，連接DF．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；

（2）若BK=3EK，AE=4，求四邊形EBFD的周長．

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【題目】經過舉國上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭，疫情得到了有效控制，國內各大企業(yè)在2月9日后紛紛進入復工狀態(tài)．為了了解全國企業(yè)整體的復工情況，我們查找了截止到2020年3月1日全國部分省份的復工率，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了一些信息：

a．截止3月1日20時，全國已有11個省份工業(yè)企業(yè)復工率在90%以上，主要位于東南沿海地區(qū)，位居前三的分別是貴州（100%）、浙江（99.8%）、江蘇（99%）．

b．各省份復工率數據的頻數分布直方圖如圖1（數據分成6組，分別是40＜x≤50；

50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：

c．如圖2，在b的基礎上，畫出扇形統(tǒng)計圖：

d．截止到2020年3月1日各省份的復工率在80＜x≤90這一組的數據是：

81.3

83.9

84

87.6

89.4

90

90

e．截止到2020年3月1日各省份的復工率的平均數、中位數、眾數如下：

日期

平均數

中位數

眾數

截止到2020年3月1日

80.79

m

50，90

請解答以下問題：

（1）依據題意，補全頻數分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中50＜x≤60這組的圓心角度數是　 　度（精確到0.1）．

（3）中位數m的值是　 　．

（4）根據以上統(tǒng)計圖表簡述國內企業(yè)截止3月1日的復工率分布特征．

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