Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，比如對(duì)于方程x2﹣5x+2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可．

（2）如圖1中，作BD⊥x軸于D，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）點(diǎn)D如圖所示．

（2）如圖1中，作BD⊥x軸于D．

∵∠AOC＝∠ACB＝∠CDB＝90°，

∴∠ACO+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，

∴∠ACO＝∠CBD，

∴△ACO∽△CBD，

∴

∴

整理得：m2﹣5m+2＝0，

∴m是方程x2﹣5x+2＝0的實(shí)數(shù)根．