Question

【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

Answer 1

【答案】略

【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則弧CFD=弧AEB，由FD=EB，得，弧FD=弧EB，由等量減去等量仍是等量得：弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB，即弧FC=弧AE，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．

方法（一）

證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，

∴弧CFD=弧AEB．

∵FD=EB，

∴弧FD=弧EB．

∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB．

即弧FC=弧AE．

∴∠D=∠B．

方法（二）

證明：如圖，連接CF，AE．

∵AB、CD是⊙O的直徑，

∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．

∵AB=CD，DF=BE，

∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．

∴∠D=∠B．