Question

二次函數(shù)y=-x²+4x+3中，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出y的取值范圍．

解答：解：∵y=-x²+4x+3
=-（x²-4x）+3，
=-（x²-4x+4-4）+3，
=-（x-2）²+7，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y_最大=7，
∵-1＜x＜3，
∴x=-1時(shí)，y_最小=-2，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是：-2＜y≤7．
故答案為：-2＜y≤7．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及配方法的應(yīng)用，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．