Question

在菱形ABCD中，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)G重合，DG的延長線交BC于E，E為BC邊的中點(diǎn)，CF=4，則線段EG的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出△BCF∽△GDC以及△GEC∽△CED，再求出CE²=EG•ED進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵∠A=∠DGF，∠A+∠B=180°，∠DGF+∠DGC=180°，
∴∠CBF=∠DGC，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCG，
∴△BCF∽△GDC，
∴∠GCE=∠CDE，
∵∠GEC=∠CED，
∴△GEC∽△CED，
∴

CE

ED

=

EG

CE

，
即CE²=EG•ED，
∵DG=AD=CD，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=CF=4，
∴CE=2，
∴2²=GE（GE+4），
解得：GE=2

2

-2．
故答案為：2

2

-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△GEC∽△CED是解題關(guān)鍵．