【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、BC為頂點(diǎn)的△ABC,請你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問題:

1)求△ABC的面積;(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.

【答案】1)△ABC 的面積為5;(2)△ABC是直角三角形,見解析.

【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個(gè)直角三角形面積,求出即可;

(2)利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形.

(1 )SABC =4 ×4-×1×2 -×4 ×3- ×2×4 =16-1-6-45;

(2)△ABC是直角三角形,理由:

正方形小方格邊長為1

∴AB212+225,AC222+4220BC232+4225,

∴AB2+ AC2= BC2,

∴△ABC是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:如圖1所示,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,bA、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|ab|.例如:|5﹣(﹣2|表示5與﹣2之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

1)如圖2所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2,利用數(shù)形結(jié)合思想,請參照下圖并思考,完成下列各題:

①數(shù)軸上表示2與﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是   個(gè)單位長度.

②若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為   ;若|x+1|=3,則x   

③如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣1,將A點(diǎn)向右移動(dòng)18個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)13個(gè)單位長度終點(diǎn)為B,那么AB兩點(diǎn)間的距離是   

2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為xx為整數(shù),則當(dāng)x   時(shí),|x+5||x7|的值相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)愛因斯坦的相對論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速(3×105km/s),因?yàn)橐粋(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)光會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如:直線l,m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)(如圖箭頭所示),如果兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的_____倍.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,邊長為5的正方形ABCD的對角線ACBD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)Ax軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O),頂點(diǎn)C. D都在第一象限。

(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求證:OP平分∠AOB;

(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行,由于投入數(shù)量不夠, 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象,現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.

請回答下列問題:

時(shí)間

第一天7:00﹣8:00

第二天7:00﹣8:00

第三天7:00﹣8:00

第四天7:00﹣8:00

第五天7:00﹣8:00

需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)(人)

1500

1200

1300

1300

1200

(1)表格中的五個(gè)數(shù)據(jù)(人數(shù)的中位數(shù)多少?

(2)由隨機(jī)抽樣估計(jì)平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數(shù)多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,)及原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),直線AD交拋物線于另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接AO、BO,若OAB的面積為5,求m的值;

(3)如圖2,作BEx軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化時(shí),AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義運(yùn)算aba(1b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:

2(2)6 abba

ab0,則(aa)+(bb)2ab ab0,則a0

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE延長線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.

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