【題目】如圖,在△中,∠ACB=90°,∠ABC與∠BAC的角平分線相交于點P,連接CP,過點P作DE⊥CP分別交AC、BC于點D、E,
(1)若∠BAC=40°,求∠APB與∠ADP度數(shù);
(2)探究:通過(1)的計算,小明猜測∠APB=∠ADP,請你說明小明猜測的正確性(要求寫出過程).
【答案】(1),;(2)正確,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點可知CP平分∠BCA,可得∠PCD=45°,從而由三角形外角性質(zhì)可求∠ADP=135°,再∠BAC=40°,可求∠BAC度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求出,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.
(2)同理(1)直接可得.由角平分線可求,進而可得,由此得出結(jié)論.
解:(1),,∠BAC=40°,
.
與的角平分線相交于點,
,.
,
.
與的角平分線相交于點,
∴CP是∠ACB的角平分線,
∴∠PCD=,
∵DE⊥CP,
∴,
∴.
終上所述:,.
∴ ∠ADP=
(2)小明猜測是正確的,理由如下:
與的角平分線相交于點,
∴CP是∠ACB的角平分線,
∴∠PCD=,
∵DE⊥CP,
∴,
∴.
與的角平分線相交于點,
,.
∵,
∴
,
.
故∠APB=∠ADP.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當∠E=90°保持不變,移動直角頂點E,使∠MCE=∠ECD.當直角頂點E點移動時,問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當點Q在射線CD上運動時(點C除外),∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,其數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm,腰AB的垂直平分線交AB于點E,若點D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△BDM的周長最小值為_________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=5cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=4cm,點P在線段AB上以1cm/s的速度由A向B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,它們運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P速度相等,當t=1,△ACP與△BPQ是否全等?請說明理由,并推導(dǎo)出此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=α°”,其他條件不變,設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點F為BC的中點,連接EF.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長.
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點D、E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形!
(1)如圖1,若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°,連接AD、EF,當BC=5 ,F(xiàn)C=2時,求EF的長度;
(2)如圖2,若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;M為EF的中點,連接CM,當DF∥AB時,證明:3ED=2MC;
(3)如圖3,若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;當BE=6,CF=0.8時,直接寫出EF的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
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