【題目】將一個(gè)三位正整數(shù)n各數(shù)位上的數(shù)字重新排列(含n本身)后,得到新的三位數(shù)(a<c),在所有重新排列大的數(shù)中,當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí),我們稱是n的“天時(shí)數(shù)”,并規(guī)定F(n)=b2﹣ac.當(dāng)|a+c﹣2b|最大時(shí),我們稱是n的“地利數(shù)”,并規(guī)定G(n)=ac﹣b2.并規(guī)定M(n)=是n的“人和數(shù)”,例如:215可以重新排列為125,152,215,因?yàn)?/span>|1+5﹣2×2|=2,|1+2﹣2×5|=7,|2+5﹣2×1|=5,且2<5<7,所以125是215的“天時(shí)數(shù)”F(125)=22﹣1×5=﹣1,152是215的“地利數(shù)”,G(152)=1×2﹣52=﹣23,M(215)=.
(1)計(jì)算:F(168),G(168);
(2)設(shè)三位自然數(shù)s=100x+50+y(1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y均為正整數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字得到t,若s﹣t=693,那么我們稱s為“厚積薄發(fā)數(shù)”;請(qǐng)求出所有“厚積薄發(fā)數(shù)”中M(s)的最大值.
【答案】(1)28,47;(2)
【解析】
(1)將168重新排列為168、186,計(jì)算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9且3<9可得168的天時(shí)數(shù)與地利數(shù),再根據(jù)天時(shí)數(shù)和地利數(shù)的定義計(jì)算可得;
(2)由s=100x+50+y,t=100y+50+x,根據(jù)s﹣t=693可得或,據(jù)此得出s的“厚積薄發(fā)數(shù)”為851或952,再分別求出這兩個(gè)數(shù)的“人和數(shù)”,比較大小即可得.
(1)168重新排列為168、186、618.
∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12,且3<9<12,∴168是168的天時(shí)數(shù),F(168)=62﹣1×8=28;
618是168的地利數(shù),G(618)=6×8﹣12=47.
(2)s=100x+50+y,t=100y+50+x.
∵s﹣t=99x﹣99y=693,∴99(x﹣y)=693,x﹣y=7,x=y+7,∴1≤x≤9,1≤y≤9,∴1≤y+7≤9,∴1≤y≤2,∴或,∴s的“厚積薄發(fā)數(shù)”為851或952,當(dāng)s=851時(shí),可以重新排列為158,185,518.
∵|1+8﹣2×5|=1,|1+5﹣2×8|=10,|5+8﹣2×1|=11,∴158為851的“天時(shí)數(shù)”,F(851)=52﹣1×8=17;
518為851的“地利數(shù)”G(851)=5×8﹣12=39;
則M(851)=;
當(dāng)s=952時(shí),可以重新排列為529、295、259.
∵|5+9﹣2×2|=10,|2+5﹣2×9|=11,|2+9﹣2×5|=1,∴259為952的“天時(shí)數(shù)”,F(952)=52﹣2×9=7;
295為952的“地利數(shù)”,G(952)=2×5﹣92=﹣71,則M(952)=﹣;
綜上,知所有“厚積薄發(fā)數(shù)”中M(s)的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)以及直線BC的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn),將△ABE沿著AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】具備下列條件的兩個(gè)三角形,可以證明它們?nèi)鹊氖?/span>( ).
A.一邊和這一邊上的高對(duì)應(yīng)相等B.兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等
C.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等D.直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水萬噸,乙地需水萬噸,兩水庫各可調(diào)出水萬噸,從水庫到甲地千米,到乙地千米;從水庫到甲地千米,到乙地千米,設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)總量(單位:萬噸千米)盡可能大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、②、③,正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開始,以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).如圖①、②、③,正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開始,以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).
(1)求圖①中的度數(shù);
(2)圖②中,的度數(shù)是________,圖③中的度數(shù)是________;
(3)根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正邊形情況?若能,寫出推廣問題和結(jié)論;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以邊長為的正方形的中心為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于、兩點(diǎn),則線段的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,為了便于研究,把最后5次的訓(xùn)練成績分別用實(shí)線和虛線連接起來,如圖,下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 乙的第2次成績與第5次成績相同
B. 第3次測(cè)試,甲的成績與乙的成績相同
C. 第4次測(cè)試,甲的成績比乙的成績多2分
D. 在5次測(cè)試中,甲的成績都比乙的成績高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、圖②,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),圖①和圖②中的點(diǎn)A、點(diǎn)B都是格點(diǎn).分別在圖①、圖②中畫出格點(diǎn)C,并滿足下面的條件:
(1)在圖①中,使∠ABC=90°.此時(shí)AC的長度是 .
(2)在圖②中,使AB=AC.此時(shí)△ABC的邊AB上的高是 .
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