Question

如圖，已知BD、CE分別是△ABC的AC、BC邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)．求證：GF⊥DE．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接EG、FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=EG=

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BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可．

解答：證明：如圖，連接EG、DG，
∵BD、CE分別是△ABC的AC、BC邊上的高，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，
∴DG=EG=

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BC，
∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，
∴GF⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．