Question

如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD，求證：△BDE為等腰三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解得到∠E=30°，從而得到∠E=∠CBD，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得得證．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE，
即△BDE為等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及等邊對等角，等角對等邊的性質(zhì)，根據(jù)度數(shù)為30°得到相等的角是解題的關(guān)鍵．