Question

如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

分析：根據(jù)BD=CE可得CD=AE，即可證明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根據(jù)內(nèi)角和為180°的性質(zhì)即可解題．

解答：解：∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
即CD=AE，
在△ACD與△BAE中，

CD=AE ∠ACD=∠BAE AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，
∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠APE=∠BAE=60°，
故答案為：60．

點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠BAE是解題的關(guān)鍵．