Question

如圖，平行于y軸的直線l₁分別與雙曲線y=

4

x

（x＞0）和雙曲線y=

1

x

（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，平行于y軸的直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2CD，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：設(shè)直線l₁的解析式為y₁=a，線l₂的解析式為y₂=b（b＞a＞0），由于直線l₁分別與雙曲線y=

4

x

（x＞0）和雙曲線y=

1

x

（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，故可用a、b分別表示出AB及CD的長，再根據(jù)AB=2CD即可得出a、b的關(guān)系式，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．

解答：解：設(shè)直線l₁的解析式為y₁=a，線l₂的解析式為y₂=b（b＞a＞0），
∵直線l₁分別與雙曲線y=

4

x

（x＞0）和雙曲線y=

1

x

（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂分別與這兩支雙曲線交于D、C兩點(diǎn)，
∴AB=

4

a

-

1

a

=

3

a

，CD=

4

b

-

1

b

=

3

b

，
∵AB=2CD，即

3

a

=

6

b

，
∴b=2a，
∵l₁∥y軸，l₂∥y軸，
∴l(xiāng)₁∥l₂，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•（b-a）
=

1

2

（

3

a

+

3

b

）•（b-a）
=

1

2

•

3(a+b)

ab

•（b-a）
=

1

2

•

9a

2a2

•a
=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)及梯形的面積公式等知識(shí)，難度適中．