Question

如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于點E、F，當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系為（　�。�

• A、EF＞BE+CF
• B、EF=BE+CF
• C、EF＜BE+CF
• D、不能確定

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：由平行線的性質和角平分線的定義可得∠EBD=∠EDB，則ED=BE，同理可得DF=FC，則EF=BE+CF，可得答案．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴ED+DF=BE+FC，
即EF=BE+FC，
故選B．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，利用平行線的性質及角平分線的定義得到ED=BE和DF=FC是解題的關鍵