Question

如圖，△ABC中AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P在邊AB上，以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切于點(diǎn)E、F，則⊙P的半徑PE的長(zhǎng)為(     )

A．    B．2       C．      D．

Answer 1

A【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】連結(jié)CP，作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=BC=3，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．

【解答】解：連結(jié)CP，作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，

∵AB=AC=5，

∴BH=CH=BC=3，

∴AH==4，

∵以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切于點(diǎn)E、F，

∴PE⊥BC，PF⊥AC，

∵S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC，

∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，

即6×4=6r+5r，

∴r=．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式．