Question

如圖所示，每個(gè)圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標(biāo)出的：第一次先在圓周上標(biāo)出0，1兩個(gè)數(shù)（如圖1）；第二次又在第一次標(biāo)出的兩個(gè)數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出這兩個(gè)數(shù)的和（圖2）；第三次再在第二次標(biāo)出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出相鄰兩數(shù)的和（如圖3）．按此規(guī)則以此類推，第2013次標(biāo)完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和S₂₀₁₃=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：當(dāng)n=1時(shí)，S=1；當(dāng)n=2時(shí)，S=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=9；當(dāng)n=4時(shí)，S=27；由此可知每一次標(biāo)完后的都是3的n-1次方，即可推出S_n．

解答：解：∵當(dāng)n=1時(shí)，S=1；
當(dāng)n=2時(shí)，S=3；
當(dāng)n=3時(shí)，S=9；
當(dāng)n=4時(shí)，S=27；
…
∴S_n=3^n-1；
∴S₂₀₁₃=3²⁰¹²．
故答案為：3²⁰¹²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．