Question

如圖，AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中點，EF⊥AB于點F，判斷AD、BC與AB之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BE，求出DE=EF=CE，求出AD=AF，證Rt△EFB≌Rt△ECB，推出BC=BF即可．

解答：解：
AB=AD+BC
理由是：連接BE，
∵CD⊥AD，AE平分∠BAD，EF⊥AB，
∴∠D=∠AFE=∠EFB=90°，DE=EF，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，由勾股定理得：AF²=AE²-EF²，AD²=AE²-DE²，
∴AD=AF，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠D=∠C=∠EFB=90°，
∵E為DC中點，DE=EF，
∴DE=EF=CE，
在Rt△EFB和Rt△ECB中，

BE=BE EF=CE

∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），
∴BC=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力．