Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AB：BC=9：1，則AD：BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形ABC中，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由AB-AD求出BD的長(zhǎng)，即可求出AD與BD之比．

解答：解：設(shè)AB=9，BC=1，
根據(jù)勾股定理的AC=

92-12

=

80

=4

5

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•CB=

1

2

AB•CD，即4

5

×1=9CD，
∴CD=

4 5

9

，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：AD=

80- 80 81

=

80

9

，BD=9-

80

9

=

1

9

，
則AD：BD=80：1，
故答案為：80：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．