Question

先化簡，再求值：2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

，其中a=-1，b=

1

2

．

Answer 1

分析：利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后，再通分，利用同分母分式的減法法則計算，可化為最簡，最后把a(bǔ)，b的值代入化簡的式子中即可求出值．

解答：解：2-

2a+b

a+b

÷

4a2+4ab+b2

a2-b2

=2-

2a+b

a+b

•

(a+b)(a-b)

(2a+b)2

=2-

a-b

2a+b

=

4a+2b-a+b

2a+b

=

3(a+b)

2a+b

，
當(dāng)a=-1，b=

1

2

時，原式=

3(-1+ 1 2 )

-2+ 1 2

=1．

點(diǎn)評：考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值時，加減的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值．