Question

如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，－4）．

（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

 

Answer 1

（1） A（-1,0） B（3,0） （2）P1（4,5） P2（-2,5）.

【解析】

試題分析：（1）將頂點(diǎn)M（1，-4）代入二次函數(shù)，求出二次函數(shù)解析式，令y=0，解方程即可；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）滿足條件，用點(diǎn)P坐標(biāo)分別表示出兩個(gè)三角形的面積，解方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：：（1）因?yàn)镸（1，-4） 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

所以，

令解得

∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）.

（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使

設(shè)P（x，y）

則

又

∴

即y=±5

∵二次函數(shù)的最小值為-4

∴

當(dāng)時(shí)，或

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖像；2.一次函數(shù)的圖像；3.二次函數(shù)的最值；4.軸對稱 .