Question

【題目】已知關(guān)于x的分式方程 + = .
（1）若方程的增根為x=2,求m的值;
（2）若方程有增根,求m的值;
（3）若方程無解,求m的值.

Answer 1

【答案】
（1）解:去分母并整理,得mx=-8若增根為x=2,則2m=-8,得m=-4
（2）解:若原分式方程有增根,則(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.當(dāng)x=-2時(shí),-2m=-8,
得m=4;當(dāng)x=2時(shí),2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,則m=±4
（3）解:由(2)知,當(dāng)m=±4時(shí),
原分式方程有增根,即無解;
當(dāng)m=0時(shí),方程mx=-8無解.
綜上知,若原分式方程無解,則m=±4或m=0
【解析】（1）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后將x=2代入，求解即可。
（2）根據(jù)原方程由增根，則分母為0，即(x+2)(x-2)=0，求出x的值，再將x的值分別代入mx=-8，即可求出m的值。
（3）根據(jù)（2）可知方程無解時(shí)m=±4；再根據(jù)mx=-8，若m=0時(shí)，此方程無解，即可求出滿足條件的m的值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用去分母法和分式方程的增根的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊；使方程的分母為0的解稱為原方程的增根．