Question

科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時間后，測試出這種植物高度的增長情況如下表．

溫度t/℃	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6
植物高度增長量l/mm	1	24	39	49	49	41	25	1

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，科學家推測出這種植物高度的增長量l與溫度t的函數(shù)關系，并由此推測出最適合這種植物生長的溫度．
請把你對上述兩個問題的推測過程及結果寫出來，相信你也具有科學家的推測能力．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：根據(jù)點（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，推測y不是x的反比例函數(shù)；根據(jù)點（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，得到y(tǒng)不是x的一次函數(shù)，從而推測這種植物高度的增長量l與溫度t的函數(shù)關系為二次函數(shù)關系；利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式求得最值即可．

解答：解：∵點（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，
∴y不是x的反比例函數(shù)
∵點（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直線上，
∴y不是x的一次函數(shù)
∴推測這種植物高度的增長量l與溫度t的函數(shù)關系為二次函數(shù)關系．
設l=at²+bt+c，
將（0，49），（2，41），（4，25）代入，
由題意得：

c=49 4a+2b+c=41 16a+4b+c=25

，
解得：

a=-1 b=-2 c=49

，
∴l(xiāng)關于t的函數(shù)關系式是l=-t²-2t+49．
經(jīng)檢驗，其它點基本符合
∵l=-t²-2t+49=-（t+1）²+50，a=-1＜0，
∴當t=-1時，l有最大值為50，
即-1℃是最適合這種植物生長的溫度．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，能夠從實際問題中整理出二次函數(shù)模型是解答本題的關鍵，難度不大．