Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為（1+，），即（3，6）．

（1）①點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為____________； 

     ②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________；

（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且△為等腰直角三角形，則k的值為____________；

（3）如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)A在函數(shù)（）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段B Q最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

 解：（1）①（-2，-4）;   

        ②答案不唯一，只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可，如（1，2）  

（2）±1；     

（3）設(shè)B（a，b）.

∵B的“屬派生點(diǎn)”是A，

∴（，）.  

∵點(diǎn)還在反比例函數(shù)的圖象上，

∴.

∴.

∵

∴.

∴.

∴B在直線上．

過作的垂線B₁,垂足為B₁，

∵，且線段最短，

∴即為所求的點(diǎn)，

∴易求得.