Question

某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；
（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于1萬元且不高于3萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，利用表格數(shù)據(jù)，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，可得結(jié)論；
（3）利用配方法，結(jié)合x的取值范圍，可求最值．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c．
由關(guān)系表，得

c=1 a+b+c=1.5 4a+2b+c=1.8

，
解得

a=- 1 10 b= 3 5 c=1

，
∴函數(shù)的解析式為y=-

1

10

x²+

3

5

x+1．
（2）根據(jù)題意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10
（3）S=-x²+5x+10=-（x-

5

2

）²+

65

4

，
∵1≤x≤3，
∴當(dāng)1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．
故當(dāng)年廣告費(fèi)為1～2.5萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到函數(shù)模型的建立，配方法的運(yùn)用的知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．