【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于C、H.請判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】分析:(1)根據(jù)BF∥DE,BF=DE可證BEDF為平行四邊形;(2)根據(jù)平行線等分線段定理判斷;(3)根據(jù)△AGE∽△CGB可得;
(4)由(3)可得△ABG的面積=△AGE面積×2.
詳解:(1)∵ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.
E、F分別是邊AD、BC的中點,
∴BF∥DE,BF=DE.
∴BEDF為平行四邊形,BE=DF.故正確;
(2)根據(jù)平行線等分線段定理可得AG=GH=HC.故正確;
(3)∵AD∥BC,AE=AD=BC,
∴△AGE∽△CGB,AE:BC=EG:BG=1:2,
∴EG=BG.故正確.
(4)∵BG=2EG,∴△ABG的面積=△AGE面積×2,
∴S△ABE=3S△AGE.故正確.
故選:D.
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【題目】問題背景:在 中,、、三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為 ),在網(wǎng)格中畫出格點 (即 三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖所示,這樣借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你直接寫出 的面積為 .
(2)若三邊的長分別為、、 運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象回答:當x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案) .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(﹣2,1),B(﹣4,1),C(﹣3,2),D(﹣1,2).
(1)在圖中畫出四邊形ABCD,并求出四邊形ABCD的面積;
(2)在圖中畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1,并分別寫出點A、C的對應(yīng)點A1、C1的坐標.
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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標為_______________;
(2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】將等腰直角三角形ABC(AB=AC,∠BAC=90°)和等腰直角三角形DEF(DE=DF,∠EDF=90°)按圖1擺放,點D在BC邊的中點上,點A在DE上.
(1)填空:AB與EF的位置關(guān)系是 ;
(2)△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動至圖2所示位置時,DF,DE分別交AB,AC于點P,Q,求證:∠BPD+∠DQC=180°;
(3)如圖2,在△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動過程中,始終點P不到達A點,△ABC的面積記為S1,四邊形APDQ的面積記為S2,那么S1與S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,設(shè)運動的時間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,求運動時間是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖9所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.
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