Question

【題目】問題背景：在 中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為 ），在網格中畫出格點 （即 三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你直接寫出 的面積為 ．

（2）若三邊的長分別為、、 運用構圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；

（2）結合（1）易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m，2n的直角三角形的斜邊．進而得出面積.

解：（1）如圖，

S△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5；

（2）構造△ABC所示，

S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn．