【題目】將等腰直角三角形ABC(AB=AC,∠BAC=90°)和等腰直角三角形DEF(DE=DF,∠EDF=90°)按圖1擺放,點D在BC邊的中點上,點A在DE上.
(1)填空:AB與EF的位置關(guān)系是 ;
(2)△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動至圖2所示位置時,DF,DE分別交AB,AC于點P,Q,求證:∠BPD+∠DQC=180°;
(3)如圖2,在△DEF繞點D按順時針方向轉(zhuǎn)動過程中,始終點P不到達(dá)A點,△ABC的面積記為S1,四邊形APDQ的面積記為S2,那么S1與S2之間是否存在不變的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)平行;(2)見解析;(3)存在,S1=2S2,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
(3)連接AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得BD=CD=AD,∠B=∠CAD,∠BDP=∠ADQ,進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△BDP≌△ADQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABD=∠C=45°,
∵DE=DF,∠EDF=90°,∴∠F=∠E=45°,
∴∠F=∠ ABD,∴AB∥EF;
故答案為:平行;
(2)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,
∵∠EDF=90°,∴∠BDP+∠CDQ=90°,
∴∠BPD+∠DQC=360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ=180°;
(3)S1與S2之間存在不變的數(shù)量關(guān)系:S1=2S2.
理由:連接AD,如圖,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=AD=BC,∠B=∠C=∠CAD=45°,
∵∠BDP+∠ADP=∠ADP+∠ADQ=90°,
∴∠BDP=∠ADQ,
∴△BDP≌△ADQ(ASA),
∴S△ABD=S△BPD+S△APD=S△ADQ+S△APD=S2,
又∵S△ADB=S1,
∴S1=2S2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、、三點.
求拋物線的解析式;
如圖①,在拋物線的對稱軸上是否存在點,使得四邊形的周長最小?若存在,求出四邊形周長的最小值;若不存在,請說明理由.
如圖②,點是線段上一動點,連接,在線段上是否存在這樣的點,使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣4,4),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1的面積;
(3)在圖2中y軸上找出點P,使PB+PC的值最。ūA糇鲌D痕跡).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點.
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動點.
①如圖,當(dāng)點運動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點的坐標(biāo);
②如圖,過點,的直線交于點,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于C、H.請判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形四邊形,它們的面積比為,它們的對應(yīng)對角線的比為________,若它們的周長之差為,則四邊形的周長為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動至M停止,設(shè)R移動路程為x,MNR面積為y,那么y與x的關(guān)系如圖②,下列說法不正確的是( )
A.當(dāng)x=2時,y=5B.矩形MNPQ周長是18
C.當(dāng)x=6時,y=10D.當(dāng)y=8時,x=10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:.求作:一個角,使它等于.步驟如下:如圖,
(1)作射線
(2)以為圓心,任意長為半徑作弧,交于,交于;
(3)以為圓心,為半徑作弧,交于;
(4)以為圓心,為半徑作弧,交弧于;
(5)過點作射線.則就是所求作的角.
請回答:該作圖的依據(jù)是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com