Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一個有2個正方形，第②個圖形中一共有8個正方形，第③個圖形中一共有16個正方形，…，按此規(guī)律，第⑦個圖形中正方形的個數(shù)為（　　）

A. 56 B. 65 C. 68 D. 71

Answer 1

【答案】C

【解析】

將圖形中正方形的分布規(guī)律是底部一排的個數(shù)為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，中間部分為從1開始連續(xù)奇數(shù)的和，上部是序數(shù)減去1，據(jù)此知圖n中正方形的個數(shù)為2n﹣1+（1+3+5+…+2n﹣1）+n﹣1=3n﹣2+=n2+3n﹣2，據(jù)此可得答案．

圖①中正方形的個數(shù)2=1+1+0；

圖②中正方形的個數(shù)8=3+（1+3）+1，圖③中正方形的個數(shù)16=5+（1+3+5）+2，圖④中正方形的個數(shù)26=7+（1+3+5+7）+3，……

∴圖⑦中正方形的個數(shù)為2×7﹣1+（1+3+5+7+9+11+13）+6=68．

故選C．